植树问题教学设计

“植树问题一”教学设计

 宁武县东关小学校    张艳

【教学内容】

《义务教育教科书 数学》（人教版）五年级下册第106-107页例1例2。

【学情与教材分析】

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。本节课重点研究在一条线段上植树的问题，会有不同的情形（如两端都栽或是两端不栽）。 

教材中的教学内容比较直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。

【教学目标】

1.了解间隔数的含义，建立解答植树问题的一般方法模型，尝试应用植树问题的模型解决简单的实际问题。

2.经历探索植树问题的思想方法（模型思想）的过程，感受化繁为简、一一对应的数学思想。

3.通过观察、猜测、验证、推理，建立起解答植树问题的思想方法模型。 提高学生分析、发现、解决问题的能力，帮助学生积累数学活动经验。

4.感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，在学习过程中获得成功的体验。

【教学重点】

理解间隔数的含义、发现间隔数与植树棵数之间的关系，渗透化繁为简、一一对应等数学思想，运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。

【教学难点】

经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、引入新课

1．活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：除了５，你们还能得到哪些数？

（预设：４,３）你们知道它们指的是什么吗？

师：对了，指的是手指间的缝隙（或空格），在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们能发现手指数与间隔数的关系吗？谁来说一说？

（设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1的规律。）

2．谈话引入，明确课题。

【学情预设：手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。】

师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是——植树问题（揭示并板书课题）。这节课我们就一起来研究这类问题！

二、充分经历，探究新知。

1．环保教育，导入新课。

课件出示课文106页中的图：

师：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！

（设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣）2．尝试解题，制造悬念。

（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

指名读题，从题中你知道了哪些信息？

说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）

（2）小结、析题意。

课件出示下图演示说明：

 “全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。

让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。

（3）猜一猜：一共需要多少棵树苗？

(预设:19棵,20棵,21棵)

（4）师提出疑问：到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？实践是检验真理的唯一标准。

3．初步体验，化繁为简。

师：但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。假设路长只有20米每隔（5米、4米、2米……）栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们小组设计不同的植树方案。

课件出示：小组合作要求。

(1、活动前，小组长分工要明确，动手前要思考怎样来设计。2、用一条线段代表20米的小路，用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。3、每个小组推选一名代表汇报设计方案。)

展示学生设计图。你是怎样设计的呢？

【学情预设1：我每隔4米种一棵树，有5个间隔，种了6棵。】

【学情预设2：我每隔2米种一棵树，有10个间隔，种了11棵。】

【学情预设3：我每隔5米种一棵树，有4个间隔，种了5棵。】

【学情预设4：我每隔10米种一棵树，有2个间隔，种了3棵。】

教师相机完成表格，引导观察，发现规律。

(预设: 植树棵数＝间隔数+1,间隔数=棵数-1)

板书：植树棵数＝间隔数+1

5．合理推测，感知规律。

如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？（拿出学习纸，填写表格）

(反馈答案)

6．运用规律，验证例1。

师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家要注意什么？

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

欣赏生活中与植树类似的现象,（课件展示图片）回归生活，实际应用。

7．完成表格。

一边栽树，两端都栽

三、随堂练习

1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵？

2．在一条长50米走廊的一边每隔2米放一盆花（两端都放），一共放了多少盆花？ 

四、课件出示教材第107页例2.

大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

1.学生独立思考，自主作答。

2.展示学生的答案，自主作答。

【学情预设：预设1：学生根据上次的学习内容，得出60÷3=20,20+1=21.

预设2：有的学生可能考虑到了两边都要种，60÷3=20,20+1=21，21×2=42.

    预设3：60÷3=20,  预设4：60÷3=20,20-1=19.】

【设计意图：这样的引入，充分利用学生的已有知识，让学生在运用已有知识解决问题的过程中产生新的矛盾，激发学生的问题意识，激起学生探究欲望。这既是本课学习的基础，也是本课知识的生长点。】

四、合作探究，探究“两端都不种”的规律

师：同学们都是运用“植树问题”的解决方法来解答的，怎么答案不一样呢？我们想个办法来验证一下，看谁的方法是正确的。

1.四人一组讨论:用什么方法来验证？

【学情预设：预设1：画线段图的方法。

预设2：复杂问题简单化的方法，先通过一些较小的数据找出规律，再运用规律来推导。

预设3：直接在两端都栽的“植树问题”的基础上进行推理。】

2.各小组用自己的方法验证，得出相应的答案。

3.展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。针对学生的展示要引导学生说说他们的推理过程或思考依据。引导学生得出：

 两端都不种：棵数=间隔数—1

【学情预设：学生易忽视“小路的两端都有房子，不需要植树”这一信息。教学时要引导学生结合具体的问题判断什么时候“两端都不植树”或什么时候“两端都植树”。】

五、对比分析，领悟规律

1.让学生看教材的例1和例2，比较他们有什么相同的地方，有什么不同的地方。

 先分组讨论，再集体交流。

【设计意图:通过对比，让学生感受到什么时候两端都要植树，什么时候两端都不植树，引导学生要针对具体问题具体分析，同时加深对这两类问题的理解和区分。】

2、小游戏：猜一猜，想一想

老师拿出一张彩纸条和一把剪刀，让学生猜一猜,把这张纸条分成2份，需要剪几次？分成5份呢？10份呢？n份呢？

  【设计意图：引导学生对“两端都不栽树”的“植树问题”进行建模。进一步加深对“两端都不栽树”的“植树问题”中“棵树=间隔数—1”的理解。】

 六、回归生活，实际应用

1.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯一段需要8分钟，锯完这根木头一共要花多少分钟？

2.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？

3.在一条路的一侧栽树，每隔6米栽一棵，一共栽了41棵树。第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？

 【设计意图：让学生利用规律解决生活中的实际问题。】

植树问题

间隔数=总长÷间距

两端都栽       间隔数+1=棵数        

            两端都不栽      间隔数-1=棵数