解决问题（2）

▶教学内容

教科书P52例3，完成教科书P54~55“练习十一”第5、9、10题。

▶教学目标

1.进一步理解倍的含义，探索求一个数的几倍是多少的计算方法，并能运用知识解决简单的实际问题。

2.从情境图中提取有用信息，提问并解答，提高理解问题、分析问题、解决问题的能力，培养动手操作和语言表达的能力。

3.感受数学与生活的密切联系，体验到生活中处处有数学。

▶教学重点

进一步理解“倍”的含义，掌握求一个数的几倍是多少的计算方法。

▶教学难点

利用画线段图，正确分析数量关系，明确解题思路。

▶教学准备

课件，小棒。

▶教学过程

一、复习旧知识

1.看图填空，回忆旧知识。

课件出示习题。

师：如果第一行摆4根小棒，第二行的根数是第一行的5倍，该摆多少根呢？你是怎么摆的？

学生动手摆一摆。

2.揭示课题。

师：如果没有小棒怎么办？你们想知道求一个数的几倍是多少的方法吗？［板书课题：解决问题（2）］

【设计意图】结合学生已有经验，复习倍的认识，同时引发学生思考脱离实物下的求倍的关系该怎么进行，以此导入新课。让学生在新授开始之前就有意识地去明确新授课的意图，让学生的思维逐步突破具象化，在今后的学习中会有意识地把所学知识归纳总结分类。

二、优化方法，深入理解“倍”

课件出示教科书P52例3。

1.阅读与理解。

师：你们发现了哪些信息？

【学情预设】跳棋的价钱是8元，象棋的价钱是跳棋的4倍。

师：你们能提出什么数学问题？

【学情预设】预设1：象棋的价钱是多少元？

预设2：象棋的价钱比跳棋贵多少元？

鼓励学生从多个方面去考虑，有建设性地提出自己想知道的问题。

课件出示其中一个问题。

【设计意图】以学生熟悉的事物引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，又可以使学生知道数学知识来源于生活。借助课件让学生经历从具体的事物中抽象出数学问题的过程，符合学生认知特点，也为新知识的引入提供了丰富的素材。

师：你们能想到什么好的方法来解决这个问题吗？请表示出来吧。

【学情预设】预设1：画图，画8个○表示跳棋的价钱，然后画4组8个○表示象棋的价钱。

跳棋：○○○○○○○○

象棋：○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

预设2：跳棋：8元

象棋：8元8元8元8元

预设3：列式：8×4=32（元）。

学生活动时，教师巡视，寻找两名学生（画图、列式）板演自己的做法，并要求学生说明思路。

教师适时引导：跳棋的价钱是8元，象棋的价钱是跳棋的4倍，也就是有4个8元。

3.尝试画线段图表示数量关系。

（1）师：刚才画图的过程中，你们有什么感受？如果跳棋的价格是20元，再用同等数量的圆片表示钱数合适吗？（不合适）那要怎么表示才好呢？

师：我们可以用一条线段代替这么多圆片，表示跳棋的价钱。

（2）师：那象棋的价钱是跳棋的4倍应该怎样表示呢？谁想来试一试？

指名学生尝试抽象出用线段表示出象棋的价钱是跳棋的4倍。

【学情预设】预设1：画出的表示象棋价钱的线段长度与跳棋的一样长。

预设2：画出一条比表示跳棋价钱的线段长的线段，但数量关系不明。

预设3：与跳棋的价钱并排画或接着画。

预设4：画出的线段能明确表示出象棋价钱是跳棋的4倍。

不管上台板演的学生展示的是哪种画法，学生存在的错误，教师都要及时指出，并把学生往标准画法上引导。

教师说明线段图中需要用线段来表示具体的数量，而且图中线段的长短关系要符合题目的数量关系。

（3）分析研究，讨论画线段图的方法。

先画一条线段表示跳棋的价钱（8元），再根据“象棋的价钱是跳棋的4倍”，画出连续的4条线段（每一段与第一条线段同样长）来表示象棋的价钱。

师追问：为什么把跳棋的价钱用较短的线段表示？怎样看出哪条线段表示的是跳棋的价钱？怎样清晰地看出象棋的价钱是跳棋的4倍呢？问题怎样在线段图中表示出来呢？

师生共同回复：在图的前端用文字说明；1份量（标准量）画短些；“比较量”是“标准量”的几倍就画几段；每段的长度尽量一致，上下图形做到一一对应。

（4）演示画线段图的过程，让学生在比较分析中完善自己的线段图。

课件陆续出示线段图的各部分。

（5）理解线段图，分析题意，找到解决问题的策略。

引导学生从图中看出：要想知道象棋的价钱，就是求4个8是多少，用乘法计算，8×4=32（元）。

让学生结合线段图说一说算式的意义。

板书：8的4倍是多少？4个8是多少？8×4=32（元）

【设计意图】线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系，但对第一次接触的学生来说却是抽象的。在分析讨论中让学生感受到线段图简洁清晰的特点，逐步引导既可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

4.回顾与反思。

师：你算的一定是正确的吗？你是怎么想的？

课件出示图片。

说明检验方法，可以用除法进行检验。补充答语，引导学生养成完整答题的习惯，体现数学解决问题的规范性和完整性。

5.回顾解决问题全过程，梳理解决问题的步骤。

师：大家一起回忆解决问题的过程，说一说解决问题有哪些步骤，遇到问题时，用什么方法分析。

全班讨论怎样求一个数的几倍是多少的问题。

师小结：一个数的几倍=这个数×几倍。

【设计意图】求“一个数的几倍是多少”的建模过程是本课的难点，从以上层层推进的环节中，让学生在具体情境里，借助线段图的分析理解，在比较、归纳中逐步抽象出这一模型。这个过程不仅让学生清晰地体会了分析实际问题的基本策略，还积累了解决问题的经验，提高了学生学习数学的兴趣和应用意识。

三、巩固应用，提升能力

1.完成教科书P54“练习十一”第5题。

学生独立完成，交流汇报时，着重让学生说出“7×3=21”算式的意义。“为什么乘3？”

2.完成教科书P55“练习十一”第9题。

师：独立完成第（1）问，说一说你们是怎么算出来的。

引导学生画线段图表示，再根据线段图说说算式所表示的意思。

师：要完成第（2）问，需要哪些信息？

【学情预设】去年爸爸的年龄，去年小丽的年龄。

学生独立完成解答，全班集体交流订正。

3.完成教科书P55“练习十一”第10题。

（1）学生尝试独立完成。

（2）汇报交流，集体分析。

【设计意图】通过有层次的练习，把新旧知识进行无缝连接，通过看直观图、抽象文字理解生活中的情境，让学生在直观理解的基础上，对倍的知识问题模型的建构更加清晰化。让学生在具体的生活情境与问题情境中，运用所学知识解决实际问题，达到将所学知识巩固提高的目的，体现数学的应用价值，增强学生学习的信心。

四、课堂小结

师：这节课你学到了什么？有哪些收获？能举例说说吗？

▶板书设计

▶教学反思

“倍”是一个抽象的概念，本节课是在学生掌握了一些倍的初步认识的基础上，依据“有几份”和“几个几”扩展而来的，是通过两个事物的比较，让学生明确：谁和谁比，以谁为一份，谁有谁这样的几份，就是几个几，谁就是谁的几倍。本节课学习先通过实物图比较，再抽象出线段图，帮助学生理解，并让学生掌握一种新的方法辅助理解题意，解决问题。学生会读线段图，但是画线段图却有困难，以至于在后期不愿意去使用。在教学中要以学生为主体，注重引导，给学生更多独立思考的机会，在学生理解线段图的用处后，后期的练习放手让学生去做。