《烙饼问题》

《烙饼问题》

设计分析：

这是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。本课设计突出以下两点：

1.让学生进行实践操作。

由于本节课所要体现的数学思想方法比较抽象，因此在教学过程中需要为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、动手操作、想一想、说一说、摆一摆等过程，让学生能够真正动眼、动手、动脑参与到获取知识的过程中。

2.注重自主探索、合作交流的学习方式。

教学过程中要立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识和经验，再让学生通过观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激发学习兴趣，发展学生的思维能力。特别是先让学生独立思考、动手操作，给予他们足够的时间和空间，然后小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体的智慧。在交流过程中，教师与学生、学生与学生之间的思维相互碰撞，重现课堂开放、生动的本来面目。

教学目标：

1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。

3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

教学重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

教学难点：掌握3个饼烙的时候的统筹办法

教学过程：

一、师生谈话，引出课题

    师：老师遇到了问题，需要同学们帮忙，快开动你的小脑筋的帮帮我吧。我想给你们每人发这张纸（出示A4纸）的一半，谁有办法让我尽快撕完这些纸？（一摞一块儿撕，节约时间）教师验证

    师：在数学中把这些方法叫做，出示：统筹：从整体去考虑，创造多种解决问题的方法。（板书：一题多解）优化：选择解决问题的最佳方案（板书：多中选优）。也就是先统筹再优化。

师：生活中的烙饼问题就要用到统筹优化。(板书课题：烙饼)

【设计意图】利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效。

二、引导探究，自主学习

（一）出示例1，理解题意

1.仔细观察，你从中得到那些数学信息？

(每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。)

2.每次只能烙两张饼是什么意思？（最多烙两张）

3.“尽快”是什么意思？（最节省时间）你认为最节省时间的方法是什么？每次总烙（2）张饼，别让锅有（空余），这样应该最节省时间。

4.烙两张饼用几分钟？

一生上台演示，假设手就是饼，老师在黑板上画圆当饼铛，演示烙饼的过程，说说烙的面数和时间

师板书：饼数   面数   烙法   次数     时间

         2    2×2   同时    2       6分钟

5.烙4张饼最少需要6分钟，那么烙4张饼、6张饼最少需要几分钟？

小组合作：1、2组烙4张饼，3、4、5组烙6张饼，把结果填在学习单任务一的表格里。

6.小组汇报：

  生多种方法解决，师引导把4变为2+2更清楚

补充板书：饼数  面数   烙法   次数        时间

           2    2×2   同时     2         6分钟

           4    2×4   同时   4=2+2      12分钟（6+6）

           6  2×6   同时   6=2+2+2    18分钟（6+6+6）

7. 小结：饼数是双数，怎样烙，时间最短？(2张同时烙，时间最短）

【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。

（二）寻求烙三张饼的最短时间

1、师：烙两张饼用了6分钟，6分钟后谁吃上饼了，忘了给爸爸烙了。

2、师：烙三张饼需要多长时间，生推理，需12分钟，师：有没有更短的时间呢？

3、师：我们把中间孩子的桌子当饼铛，三个孩子的数学书当烙饼，亲自烙一烙，看有没有比12分钟更少的方法。生活动。

4、三生上台演示9分钟烙饼的过程，发现是交替烙饼的。

5、师再次演示用12分钟烙完饼的过程，生从中发现第三次烙饼时，饼铛的另一半资源浪费，所以浪费时间，应该交替烙。这样最大限度的使用了空间，节约了时间，选择交替烙就是优选。

【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。

（三）小组合作学习：

寻求烙5张饼、7张饼的最短时间

先让学生说一说：打算怎样烙5张饼？小组合作

指生汇报，教师补充板书：

         饼数    面数     烙 法     次数      时间

           3    2×3      交替      3         9分钟

           5    2×5 同时+交替  5=2+3    15分钟（6+9）

           7   2×7 同时+交替 7=2+2+3  21分钟（6+6+9）

小结：饼数是单数，怎样烙，时间最短？(先2张同时烙，剩下的3张交替烙，时间最短）

【设计意图】通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。

（五）挑战烙一张饼的时间

看表格发现没烙1张饼，师写了3分钟，出现争议，分歧，发现1张饼的两面不能分开，所以必须用6分钟来烙。

师小结：烙饼要找到面数，和每面几分钟，我们列一个式子，就是思维的优化，最少时间=单面时间×张数

师：举例：10张饼用多长时间、11张饼呢？你还在想是同时烙还是交替烙吗？什么时候不能用我们的优化方法。

生：一张饼，给的饼小于我们的资源数。

三、课堂练习：

一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

四、课堂小结：

   这节课你们都学会了哪些知识？

五、教师寄语：

    时间，每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒惰的人只留下一片悔恨。