打好底层基础，学好数学不是梦！
2023年10月15日 18:45:59 来源:网校空间 访问量：562次
你是不是也曾有过这样的困惑：
——我家孩子数学基础不错，怎么一做题就错？
——我家孩子数学基础不好，有没有捷径可循？
——我家孩子计算速度挺快，能不能算基础
有人说，基础不重要，只要努力，就能后来居上，小学就这么点知识，中学用功一点，分分钟赶上来～
也有人说，基础很重要，打牢地基才能为高楼添砖加瓦，凭什么你一年的努力抵得上人家六年的辛苦积累？
事实上，数学底层基础扎实才是让孩子出类拔萃的关键。弯道超车？不存在的，弯道翻车才是常态！
数学底层究竟是什么
在回答这个问题之前，我们先问自己一个问题：学习数学的本质是什么？
换句话说，学数学我们是在学什么？除了中考、高考，这门学科还帮助解决了什么问题？
01
学习数学是在学什么
数学，不仅仅是计算、测量、公式应用，更是提供了一种思维方式，一种解决问题的手段。
比如，世上本没有“数”，因为人类文明发展，需要有“数量”这种东西，需要计数，于是就发明了“数”，它可以解决人们的现实问题。
后来，在日常生活中，有了物品的交易，也就有了计算的需求，于是产生了“加”和“减”。又经过一段时间，人们发现其中有很多交易，是多次重复的，为了更简单的记录，又有了“乘”和“除”……
再后来，人们发现自然数也不够用了，由此自然推广，又产生了小数、分数……
数学，是在现实社会中产生的，是一个理解和解释这个世界的通道。
02
底层基础到底有哪些
从学习数学本质的角度出发，那么很显然，学好数学的底层基础决不仅仅是加减乘除。
最底层的基础，是解决问题的能力。
锻炼数学能力，最根本的是锻炼解决问题的能力，用数学的眼光看世界的能力，也就是俗称的数学思维。
换句话说，当一个人在现实生活中遇到困难或问题的时候，不是茫然不知所措，也不是只知随意发泄情绪，更不是盲目而莽撞地行动，而是理性地分析思考:
我遇到的问题是什么？我有哪些条件或优势？可以采取哪些措施？
即使暂时不具备相关的知识，也能知道去哪里获取资料，可以去哪里寻求帮助。
这种理性解决问题的能力，以及“我们必须知道，我们终将知道”的探索精神和自信心，才是我们学数学真正需要注重的最底层能力。
这个能力是在多年学习数学的过程中，通过不断的主动思考锻炼出来的，是可以受益终身的。
第二个层面的能力，是 学习的方法和手段 。
数学是讲逻辑的学科，也就是讲道理的学科。要解决数学问题，需要用到相应的方法和手段。小学阶段遇到的问题，包括逻辑问题，计算问题和空间问题，对应的能力就是逻辑能力、计算能力和空间能力。
这个层面的底层基础，就是能发挥出这三种能力的方法和手段，比如逻辑推理、数形结合、一一对应、画图列表等等，比如深入理解定义和算理。
在这个基础之上，第三个层面，才是 知识点的应用，技巧和技术 。
比如竖式，比如各种巧算技巧，比如各种可推理的公式，比如口算的熟练程度，等等。
口算需要达到什么样的程度呢？至少任何一个计算，摆在面前，可以马上动手写，不需要再想，且有一定的正确率。
如果把学习比作升级打怪：
面上的数学基础——知识点和技巧，像是遇到过的各种小怪，当然打败小怪越多，经验值也能越高。
底层的数学基础——数学思维和学习方法，像是所拥有的装备，装备越高级，能打败的怪兽越多，升级也越快，打怪效率更高。
拥有神级装备的学霸，遇到大BOSS也能所向披靡。
基础没打好有什么坑
如果基础没打好，会对后面的学习产生什么影响呢？
01｜后续的知识点难以理解透彻
中小学数学学习是个螺旋上升的过程。
当知识点少的时候，也许可以通过记套路、背口诀，来暂时应对。
等升到高年级，一方面，知识点越来越多，相应要背的套路、口诀只会越来越多；另一方面，后面的知识点大多基于前面基础知识点发展和延伸而来，由于前面的基础没有打扎实，底层逻辑没有搞透，后面的更是无法深入理解，于是只能继续依赖套路、口诀。
如果连数学都变成了一门要靠“背”的学科，更遑论语文、道法、历史……
孩子精力有限，要背的内容越来越多，孩子越来越痛苦，最后不堪重负。
这也是为什么每到知识点明显增加的年级，就有孩子会出现成绩波动、“跟不上”的情况，所谓“三年级是个坎”、“七年级现象”等，主要原因之一就在于此。甚至因为“背”，让孩子一辈子与数学无缘……
02｜难以形成可迁移的学习能力
你是不是曾羡慕过“别人家的孩子”：不但数学学得好，物理、化学、生物门门优秀，作文也写得漂亮，甚至还有美术音乐特长，仿佛浑身自带“光环”，脑门上大写两个字“智商”。
其实，大部分学霸的智商并没有比其他人高多少，只是因为学通了一科，学习能力可以迁移到其他领域。
而底层基础不够扎实的孩子，虽然在低年级通过套路、背口诀等方法，也能得到不错的成绩。然而，由于没有深入理解背后的逻辑，其实并不具备底层解决问题能力，无法形成自主学习能力。当学习新的内容，或者新学一门课时，很难快速上手。
比如，八年级新开了物理课，假设有一个班的孩子都是从0基础开始，相信大部分的情况，都会是：学霸还是学霸，学渣还是学渣，逆袭的情况极少发生，就是这个原因。
03｜甚至对数学学习也失去兴趣
有的孩子遇到解不出来的数学题，吃饭也想走路也想，恨不得“废寝忘食”；有的孩子看见数学就头大，避之而无不及，被家长催着学得不情不愿。从“要我学”到“我要学”，体现的是自主学习能力，中间差的就是两个字——“兴趣”。
底层基础没打好，孩子没有享受到思考的乐趣，来不及见识数学的魅力，如果再一味求快、求难、求多，孩子在数学上很难找到成就感和自信心，容易失去对数学的兴趣。
04｜不自信让孩子被正反馈绑架
如果底层基础不够扎实，小时候靠套路、口诀暂时取得一些成绩的孩子，更应该警惕，千万别让孩子被不恰当的“表扬”绑架了。
因为孩子内心其实十分清楚，自己对底层原理不理解，并没有真正学会，但因为得到了老师或家长的表扬，尝到了“甜头”，为了继续保持这样的优势，他只好继续去机构学更多的套路，背更多的口诀。
长此以往，孩子被“表扬”绑架了，外部的正向评价和内心的真正认知产生了巨大的错位，偏离真正的学习越来越远，可能有一天突然垮掉。
如何判断孩子的基础好不好呢？
判断数学基础是否真正扎实，有一个非常简单的办法，就是：当孩子忘了某个知识点，如果不知道怎么办，那就说明基础一定有欠缺；相反，如果会通过已经掌握的知识和技能，自己推理出来，这样的孩子基础是不错的。
怎么样打好底层基础
孩子小的时候，我们可以做些什么，来帮孩子打好底层基础呢？
01｜不超前搞高级技巧
先说说不做什么，可以帮到孩子吧。
·计算不可以跳过数数
数数，是一件总是被低估了的事儿。学会数数对数感培养帮助巨大，是学好数学的第一步。数数的意义，不在于会“数数”这件事本身，而在于对数的理解，在于背后一一对应、分类有序的思维。
编辑：王丽萍
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