小数的产生和意义

小数的产生和意义

一、复习导入、情境感知

1.经验迁移。

让学生说一说生活中见到过的小数。

师：同学们在生活中都看到过小数吧？请大家举出一些生活中用到小数的例子。

学生汇报，教师有意将不同数位的小数进行整理，并板书。

1.2 2.80元 1.375 m

2.3元 1.45 m 0.125……

师：哪位同学说一说2.3元是几元几角？为什么要用“点3”呢？那1.45 m呢？

2.观察猜测。

让学生想一想怎样用小数来记录物体的长度。

课件呈现情境图：

师：在测量和计算时，往往不能够得到整数结果，这两位同学在记录测量结果时如果用m作单位，不够1m怎么办？

生：可以用小数。

师：用小数表示分别是多少呢？

生：1.2 m、1.1 m。

3.实践体验。

让学生量一量，进一步感知小数产生的必要性。

师：在我们的实际测量过程中，总会遇到像这样不能够用整效来表示的情况，下面请同学们以小组为单位，用米尺测接二下我们教室中的一件物品，如玻璃、讲桌、黑板等，然后记录测量的结果。

学生交流(略)。

师：通过刚才的测量和记录你们有什么想说的吗？

生：当我们在测量时得不到整数时可以用小数表示。

师：这节课我们就来再一次认识小数。(板书课题，)

   【设计意图：学生在日常购物、测量的过程中都见过或是用过小数，对小数已不陌生。通过让学生说一说、想一想、量一量，进一步让学生发现小数应用的广泛性，进一步理解和感受小数产生的必要性。】

二、借助直观、迁移推理

(一)直观感知

让学生直观感知一位、两位、三位小数的意义。

1.借助直观模型，引导理解一位小数的意义。

①出示米尺课件：教材P32页例1图片。

②教师直观描述引导思考。

师：把1 m平均分成10份，每份是1 dm，用米作单位，用分数表示是 m，也可以用

小数0.1m来表示。

师：如果是3 dm、7 dm，用m作单位，用分数和小数又该怎样表示呢？请同学们独立完成在书上？

学生汇报。

师：0.3 m里面有多少个0.1 m?

生：3个。

师：1 m里面有多少个0.1 m?(10个。)

③补充训练，加深认识。

课件再出示一些图片，让学生用小数表示。

1角钱   3角钱

一个正方形的十分之一    一条线段的十分之五

师：在这些问题中又可以用哪些分数和小数来表示呢？

④归纳总结，描述意义。

师：解决了以上问题你对这些分数和小数有什么发现？有什么想说的吗？

生：我发现十分之儿的分数都可以写成“零点几”的小数。

师：我们发现十分之几的分数也可以用一位小数表示。(板书。)

师：那1里面有多少个0.1呢？

生：10个。

【设计意图：多角度强化认识，理解小数是十进制分数的另一种表现形式，使学生根据已有的经验经经历“原型—模型一小数”的过程，并渗透小数的计数单位和进率。】

2.借助直观迁移，理解两位小数的意义。

①课件出示图：教材P32页例1图片。

②直观描述，引导思考。

师：把1 m平均分成100份，每份是1cm，田头作单位，用分数示是1m，也可以用小数0.01 m来表示。那么3cm、6 cm用米作单位写成分数是多少m？还可以写成什么样的小数呢？请同学们独立解决，完成后在组内交流自己的发现。

学生活动。

汇报整理。

师：(补充提问)那么14 cm、35 cm用米作单位用分数怎样表示？用小数又怎样表示呢？

③归纳整理，理解意义。

师：你们有什么发现吗？

生：我们发现百分之几的分数还可以用两位小数“零点几几”来表示。

师：1 m里面有多少个0.01 m?

生：100个。

3.直观迁移，独立探究，理解三位小数的意义

①出示课件：教材P33页图。

②独立探究，要求学生们独立完成在书上，然后小组内交流。

③迁移归纳。

归纳：千分之几的分数也可以用三位小数“零点几几几”来表示。

师：我们知道了1m里面有10个0.1 m，有100个0.01 m。有多少个0.001 m呢？

【设计意图：在初步理解了一位小数意义的基础上，通过小组合作，引导学生借助直观模型的迁移，通过合作交流、独立探究的方法理解两位小数、三位小数的具体意义，有效地锻炼了学生的多种能力，突破了重难点。使学生进一步体会和理解了小数的意义，再一次渗透了计数单位和相邻两个计数单位间的进率。】

(二)迁移推理

引导学生抽象概括小数的意义。

师：推想一下，什么样的分数可以用四位小数来表示？五位小数呢？

生：万分之几的分数可以用四位小数来表示，十万分之几的分数可以用五位小数来表示……

师：像这样的小数有很多，能说完吗？那怎样表示比较合适？

归纳：分母是10、100、1000……这样的分数可以用小数表示。(板书。)

【设计意图：借助于学生在前面对直观模型的迁移应用，已经对小数的意义有了一定的理解，在此基础上继续让学生顺着思维继续深入推理下去，进而更清晰地感知到十进制分数与小数的关系，归纳出小数的意义。】

(三)自主提升

引导学生独立掌握计数单位及相邻单位间的进率。

1.请同学们再次回顾一下所学内容。

2.独立阅读课本，了解小数的计数单位，然后全班汇报。

3.小组内交流：相邻的两个计数单位间的进率是多少？你是怎么理解的？

师：整数部分的计数单位1和小数部分的十分之一是什么关系啊？

归纳：相邻两个计数单位间的进率是10。(板书。)

【设计意图：通过前面的引导探究与合作交流，学生对小数的意义已经有了更深入的理解，此时让学生独立阅读来认识和理解计数单位已经水到梁成。对于相邻两个计数单位间的进率也能很快得出结论并合理解答，特别是在理解整数计数单位1和小数的计数单位十分之一的关系时，更能凸显小数与整数计数单位的连续性。】

三、课堂训练、巩固深化

1.基础性训练，完成教科书第33页“做一做”。

2.综合性训练，完成教科书第36页第1题、第2题、第3题。

3.拓展性训练，完成教科书第37页第7题。

【设计意图：通过三个层次的训练，使学生进一步理解小数的意义，小数与十进制分数的关系，并掌握小数的计数单位。特别是在拓展性练习中，让学生在数轴上认识小数，从而可使学生直观地看到小数的大小，还可以体现出小数之间的关系和无限性，为后续的学习奠定基础。】

四、课堂梳理，总结汇报

(一）梳理汇报

师：请同学们回顾一下本节课的学习，谈一谈自己的收获。

(二)介绍背景知识

课件播放材料“你知道吗？”让学生了解小数的产生。

【设计意图：通过让学生自己梳理本节课的所得，既能够让学生养成良好的学习习惯，能够加深对本节课所学内容的认识。通过向学生介绍小数产生的历史，对学生进行数学文化和素养的渗透。】