整数知识
2021年12月04日 20:46:58 来源:网校空间 访问量：271次
整数的知识首先看下面分布在小学阶段的一个图。
整数是小学数学研究的基本对象之一。认识整数是小学生数学学习的重要内容，也是整数的四则运算、认识分数与小数等其他内容的重要基础。人类最早认识的整数是自然数。
自然数的性质。自然数的基数理论是建立在集合论的基础上的，集合论的创始人是康拓（1845—1918）。表示集合中元素个数的数叫做基数，有限集合的基数叫做自然数。自然数的序数理论是意大利数学家皮亚诺18
89年提出的，也称为自然数的皮亚诺公理：
（1）1属于非负整数集 ，对任意a，a+1；
（2）任何a，有唯一的后继a+（即a=b）；
（3）除1以外的任何元素只能是一个元素的后继（）；
（4）若M是N的子集，且1，a, a+,那么M=N。当时，说明1是第一个自然数；任何一个自然数的后继是唯一确定的，即1的后继是2,2的后继是3，......后继反过来可以唯一确定前一个数，自然数中没有两个相等的
数，比如，……5是4的后继、4是3的后继、3是2的后继，2是1的后继。
说明了自然数的个数是无限多，自然数的集合是无限集。综上，说明在定义自然数的同时也定义了加法。
加法定义。设A、B均为非空有限集合且AB=，若集合A的
基数为a、集合B的基数为b、AB的基数为c，则c为a与b的和，求两个数的和的运算叫做加法。
为了减法运算的需要，将自然数集扩充到整数集合；为了除法运算的需要，将整数集合又扩充到有理数集；籍此，在加法的基础上又产生了减法、乘法和除法，统称为四则运算。
编辑：王丽萍
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