解决问题

▶教学内容

教科书P33例9及“做一做”，完成教科书P35“练习七”第7题。

▶教学目标

1.经历用列表法一一列举解决问题的全过程，积累解决问题的经验。

2.引导学生体会用列表法有助于不重复、不遗漏地列举各种方案，感受这一策略的特点和价值。

3.感受数学与生活的密切联系，了解用列表法分析问题和解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。

▶教学重点

用列表的方法整理各种可能的方案。

▶教学难点

培养学生有序思考的能力。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、导入新课

课件出示习题。

【学情预设】预设1：租3辆2人车。

预设2：租1辆2人车和1辆3人车。

预设3：租2辆3人车。

师：刚才同学们回答了几种租车的方案，那么思考一下，如果要把这几种方案用一种形式表示出来，让我们一目了然，用什么方法比较好呢？（列表法）

师：我们来试一试吧！

师：大家看，这样我们一下子就能看出有几种方案，哪种方案最合适。

师：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略，列表法也是解决问题的策略之一。今天这节课，我们就来学习用列表法解决问题。（板书课题：解决问题）

【设计意图】学生在教师引导下初步体会了用列表法解决问题的优越性，激发学生参与学习探究活动的积极性。

二、探究新知识

课件出示教科书P33例9。

1.明确题意。

师：从图中你们了解到哪些信息？

【学情预设】两辆车要运36吨煤，一辆载质量8吨，另一辆载质量6吨，每次每辆车要装满。

师：要求的问题是什么？

【学情预设】求的是怎样安排能恰好运完36吨煤。

师：“恰好运完36吨煤”是什么意思？

【学情预设】不能少运，也不可超出，即少于36吨或超过36吨都不合题意。

2.探究策略。

（1）引导学生从不同角度分析。

师：如果只用载质量8吨的车运，几次才能运完？如果只用载质量6吨的车运，几次才能运完？

学生交流列式并汇报。

（2）引导学生探寻不同方案。

师：还有其他的方案吗？能否将两辆车同时派出来运呢？同桌之间互相讨论。

全班交流，并让学生说说自己的想法。

（3）指导学生列表呈现方案。

师：如何让大家的这些方案一目了然呢？请看表格。（课件出示空白表格）方案载质量8吨的车载质量6吨的车运煤吨数

学生独立填写表格，教师巡视。

汇报交流。（教师注意收集几份学生的表格，在讲台上展示。）

【学情预设】预设1：找到几种方案，但排列是无序的。教师要予以肯定，并追问：能否再有条理一点呢？

预设2：有条理地罗列几种方案。

师：想一想，为什么×××的表格看起来很有条理呢？你认为他有遗漏或者重复的方案吗？他的表格有什么规律吗？

（注意从不同角度来列表展示，既可以从8吨的开始，也可以从6吨的开始。）

师：表格第一行怎么填写比较合适？

【学情预设】从8吨车开始分析，也可以从6吨车开始分析，如下表：

学生独立完成其他方案。（教师提示:可以怎样有顺序地表示出派车方案呢？）

教师巡视，对有困难的学生进行适时点拨。

完成后汇报交流。学生边说，课件边呈现。

教师引导学生观察表格，总结通过列表有序呈现派车方案的方法：从一种车开始分析，逐次减少这种车的数量。

师：比较两个表格，你发现了什么？

【学情预设】第1个表格呈现的方案比第2个表格简单一些。

师：选择从大车入手列举可简化方案。

全班交流。

根据表格，学生选择符合题意的派车方案。

（4）检验反思。

引导学生将选择的方案根据题目检验一下，看是否符合题意。

【设计意图】列表解决实际问题，可以有序呈现解决问题的方案，防止列出方案时产生遗漏或重复。因此，设计时注意引导学生如何列表、填表，尤其是表格的第一种方案，设计时让学生自己填写，这样做既能让学生从两种不同的角度考虑，不至于受到书本现成表格的束缚，又能为后面比较两个表格的不同，将表格做到最优而奠定基础。

三、内化新知识

1.基础应用。

完成教科书P33“做一做”。

引导学生从较大面值的人民币（4元）入手列举。

2.综合应用。

完成教科书P35“练习七”第7题。

学生独立完成后，全班汇报。

【设计意图】由于新知识探究中，在“比较两个表格”环节得出从大车入手列举可简化方案，因此，“做一做”中学生从较贵的物品（4元）入手，只需列举7种方案，而从便宜的物品（3元）入手，要列举9种方案。从优化的角度出发，应先从较贵的物品（4元）列举，这种优化的思想为“练习七”第7题的解决做好了铺垫。

四、课堂小结

通过这节课的学习你们有什么收获？列表法有什么优点？（不重复，不遗漏，一目了然）

▶板书设计

选择方案②和⑤都可以恰好把煤运完。可以从小车入手列举，也可以从大车入手列举。不重复，不遗漏。

▶教学反思

本节课中，教师引导学生充分经历探索结论的过程，引导学生有序思考，尝试验证，并为学生的自主探究预留了充分的时间。学生在经历了例题处理后，在解决后面的习题过程中，还是出现不用列表法，而是直接选择列式解决的现象，这说明学生没有体会到列表法的优点或没能熟练掌握列表法。有部分学生可能对新知识有畏难情绪，要引导鼓励学生多接触新知识。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

三、学校要组织32名师生进行“西湖一日游”。已知每辆小轿车限载客4人，每辆面包车限载客7人。每辆小轿车每天租金200元，每辆面包车每天租金300元。如果每辆车都坐满，可以怎样租车？哪种租车方案最省钱？（先列表，再解答）