三角形三边的关系

一、创设情境，导入新课

1.课件出示教科书P62例3,引发思考。

师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察,他可以怎样走?

师：在这几条上学路线中哪条最近?为什么?

【学情预设】通过上学路线这样一个实际问题,调动学生已有的生活经验,学生很容易提炼出数学事实——两点间所有连线中线段最短。

教师根据学生回答总结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.开门见山,引出主题。

师：请大家看,小明家、邮局、学校三地,连接后近似一个什么图形?（三角形）

师：那请同学们想一想，什么是三角形呢?

【学情预设】预设1：由三条线段围成的图形叫做三角形。（那怎么理解“围成”呢?）

预设2：“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。

师：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢?

【学情预设】学生有的喊“能”，有的喊“不能”，有的喊“不一定”，还有的感到疑惑。

师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢?带着这样的思考和疑问,我们一起通过

实验来研究“三角形三边的关系”。（板书课题:三角形三边的关系）

【设计意图】教学情境是根据学生的心理特点和年龄特征来设计的,借助学生丰富的生活经验,从学生熟悉的事情出发,吸引他们的注意力,开门见山地引出课题。

二、动手操作，探究新知

1.在猜想中探索：任意三张纸条能否摆成三角形？

师：我们来做个实验——用三张小纸条围一个三角形。请同学们拿出课前准备的小纸条，从中任取一组纸条，看看能否在桌子上摆成一个三角形，并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。(课件出示表格)

学生小组合作完成。

【学情预设】学生准备的学具袋中小纸条的长度（单位：cm）分别是（6、7、8）,（4、5、9）,（3、6、10）,（8、11、11）。学生动手操作，发现随意拿三张小纸条不一定都能摆成三角形。教师引导学生观察和比较摆不成三角形的三张小纸条，寻找原因，深入思考。

2.在探索中交流。

师：同学们已经摆完了,表格也填写完成了,咱们先一起欣赏一下摆得的结果。请大家边看边想:什么时候能围成三角形？什么时候不能围成三角形?

【学情预设】预设1：我发现（6、7、8）和（8、11、11）能围成三角形，（4、5、9）和（3、6、10）不能围成三角形。

预设2：我发现三张纸条中如果有一张纸条特别长就不能围成三角形。（嗯，有点道理。有补充的吗？）

预设3：我发现两条线段相加比另一条长,就可以围成三角形。（你观察得真细致，两条线段加起来比另一条长就可以吗?）

预设4：应该是任意两条边加起来比另外一条边长才行。

【设计意图】放手让学生做实验探究规律,比教师平铺直叙更有利于知识的内化。摆一摆、量一量、比一比、想一想等活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程,产生认知冲突,进而发现三角形任意两边的和与第三边的关系。

3.数形结合，在交流中发现。

师:为什么要加“任意”呢?能举例说明吗?

【学情预设】学生举例说明自己的想法。用(4、5、9)这一组长度的纸条做反例交流。

这组纸条不能摆成三角形，4+9＞5，5+9＞4，可4+5=9，这两条边的和等于第三边，所以摆不成三角形。

师：你还能举出其他反例吗？

【学情预设】（3、6、10）这组纸条也不能摆成三角形。尽管3+10＞6,6+10＞3，但是3+6＜10，这两条边的和小于第三边，所以也摆不成三角形。

师：能摆成三角形的情况中，两条边的和都大于第三条边吗？检验一下。

【学情预设】学生很快会用（6、7、8）和（8、11、11）这两组数据为例来验证：6+7＞8,6+8＞7，7+8＞6；8+11＞11,11+11＞于8。

教师小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固运用，提高认识

1.教科书P64“练习十五”第5题。

（1）说说李叔叔去邮局有几条路线。

（2）比一比：哪条路最近？

（3）指名学生回答，说明理由。

2.教科书P64“练习十五”第6题。

（1）学生独立完成。

（2）指名学生汇报，教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度非常快，有什么窍门吗？

引导学生发现并理解：用两条最短边相加的和跟长边进行比较最快。

师：其实这就是我国著名的数学大师华罗庚爷爷所倡导的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!

【设计意图】一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法可以更快捷，渗透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。

3.教科书P64“练习十五”第7题。

（1）学生自由读题后和同桌说说题目的意思。

（2）学生展开小组讨论：你能摆出几种三角形？

（3）全班交流，教师要注重有序思考的指导。

【学情预设】根据学生的汇报指导学生有序思考。比如，先看2、2、5，2、2、6，由于2+2<5，2+2<6,所以它们不能摆成三角形。然后再看2、5、6,2、6、6,5、6、6,6、6、6,由于它们的任意两边的和大于第三边,故能摆成三角形。因此，一共能摆出四种三角形。

四、回顾探究过程,梳理研究方法

师:我们一起来回忆回忆大家是怎么知道三角形三边关系的。

小结:大家先做了实验,得到了很多数据。通过对图形的观察和对数据的分析,同

学们知道了什么情况能围成三角形,什么情况不能围成,最后概括出了三角形三边的关系。在这个过程中,实验起到了非常重要的作用,实验数据对我们的帮助很大。

【设计意图】短短几句话点明了本节课所蕴含的数学思想方法,强调了数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。教师帮助学生梳理知识的同时更注重梳理知识形成的过程,学生获得了知识,更获得了初步研究问题的方法。