三角形的分类

一、创设情境，导入新课

1.出示课件。

师：今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁？

【学情预设】锐角、直角、钝角。

师：你能说说什么样的角是锐角,什么样的角是直角,什么样的角是钝角吗?

【学情预设】大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。

师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办?

【学情预设】可以用量角器测量，用三角尺上的直角去对比。

2.导入课题。

师：同学们，我拿来一个信封,这信封里装着什么图形呢?请大家叫出它们的名字。

教师从信封中拿出一个又一个形状、大小不同的三角形,分别贴在黑板上，指名回答。

【学情预设】学生能够正确辨认。

师：这个信封里有这么多三角形,我们可以根据它们不同的特征进行分类。这样就可以不用再一个一个地研究三角形,而是一类一类地研究。这节课,我们就来学习“三角形的分类”。（板书课题：三角形的分类）

【设计意图】通过活动,让学生明确本节课的学习内容和学习目标。

二、个性分类,自主建构

1.明确分类标准。

师：说到分类，我们知道角的分类，那么三角形的分类让你想到些什么？

【学情预设】三角形有角和边，所以三角形能按角和边来分类。

2.尝试分类,领悟标准。

（1）师：请各小组取出信封里的三角形,尝试将它们分类，爱怎么分就怎么分,但要思考以下三个问题。（出示课件）

（2）学生以4人小组为单位,进行分类活动,教师参与到学生的活动中,激励学生尝试用多种方法分类。

【学情预设】学生关注的点不同,分类的标准不同,呈现的结果也不一样。

【设计意图】本环节摒弃常规教学法,给学生自主思考的时间和空间,提供10个形状、大小不同的三角形,放手让他们自己分类和发现问题,生成大量的认知上的冲突和碰撞。

3.集体分享，交流分类结果。

（1）按角分。

①学生汇报分类情况。

师：哪个小组是按角分的？分享一下你们组的分类情况。（板书：按角分）

【学情预设】预设1：可以先按“三角形是否有钝角”的标准把这些三角形分成“有钝角的”和“没有钝角的”两类，因为②③⑦这三个三角形中都有一个钝角,可以分成一类，剩下的就是“没有钝角的”。（教师板书：有一个钝角）

预设2：在剩下的这些三角形中有的有一个直角,就继续按“是否有直角”的标准分,又分成了“有直角的”和“没有直角的”两类，①⑥有一个直角,分成一类。（教师板书:有一个直角）

预设3：剩下的④⑤这些三角形既没有钝角，也没有直角,可以分成一类。（那它们都是什么角？）

预设4：都是锐角。（教师板书:有三个锐角）

②深化认识，初识概念。

师：经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗？

教师指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑，交流。

师：想知道数学家们是怎样给它们命名的吗？请大家打开教科书P63，揭晓答案吧！

③构建模型,明确概念。

师：三角形按角分分成了哪三类?（板书:钝角三角形直角三角形锐角三角形）

师：按角分该怎样判断三角形的类别呢?

【学情预设】预设1：锐角三角形要看三个角,三个角都是锐角才能判断是锐角三角形,其他两类看最大角就能判断。

预设2：锐角三角形也可以看最大的角,只要三角形中最大的角是锐角,这个三角形就是锐角三角形,最大的角是直角就是直角三角形,最大的角是钝角就是钝角三角形。

师：是否会出现三角形中有两个直角或两个钝角的情况呢?为什么?有人说判断锐角三角形主要只看一个角是锐角就行了,你怎么看?

【学情预设】直角三角形和钝角三角形分别只有一个直角、一个钝角,如果有两

个,内角和就超过180°了。三类三角形都有锐角,三角形中只要有一个角是锐角就判断是锐角三角形是不行的。

【设计意图】本环节通过在学生汇报交流、自学教科书的基础上，教师适时引导，总结归纳并板书，让学生在互动交流中明确概念，理解本质。

④用集合图表示。

师：把所有三角形作为一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形作为这个整体的一部分，可以用下面的图来表示它们之间的关系。

教师出示课件,同时指出这三部分之间的关系是相互独立的。

⑤探究直角三角形中斜边与直角边的关系。

课件出示直角三角形，介绍斜边、直角边的概念。

教师引导学生得出结论：两条直角边的长度都小于斜边长度。

（2）按边分。

①师：按角分类的三种三角形，同学们不但知道它们的特点,而且发现了判断的最好方法是看最大角直接判断。我由衷地赞赏你们。那么,下面的三角形又可以分成几类呢？每类有什么特点?

【学情预设】预设1：按三条边长度是否相等来分。先按“是否三条边都相等”的标准把三角形分成“三条边都相等的”和“三条边不都相等的”。这样就把这些三角形分成了④⑩为一类,剩下的①②③⑤⑥⑦⑧⑨为一类。（板书：三条边都相等）

预设2：在剩下的这些三角形中继续按“是否有两条边相等”把它们分成“只有两条边相等”(包括①⑤⑥⑧)“三条边互不相等”(包括②③⑦⑨)这两类。

（板书：两条边相等三条边互不相等）

②师：那按边来分，又可以给每一类三角形起什么名字呢？

学生自学教科书P62的内容后汇报。

【学情预设】有两条边相等的三角形就是等腰三角形。我们看书时还知道相等的两条边就是腰。三条边相等的三角形就是等边三角形,它又叫正三角形。教师可补充三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。

板书：等腰三角形等边三角形不等边三角形

教师课件出示等腰三角形和等边三角形的各部分名称。

③师：分别量一量等边三角形和等腰三角形的各个角。你发现了什么？

学生拿出刚刚分类得到的等边三角形和等腰三角形进行测量活动。

指定学生汇报结果，教师引导得出：等边三角形的每个角都是60°，等腰三角形的两个底角相等，等边三角形也是等腰三角形。

师：找一找，生活中哪里有这两种特殊的三角形？

【学情预设】红领巾、房梁、风筝……

④用集合图表示。

师：你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗？

【学情预设】引导学生画出集合图。

三、巩固练习，强化认知

1.教科书P62“做一做”。

（1）学生自由画三角形，要求每人画3个不同的三角形。

（2）与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。

2.教科书P63“练习十五”第3题。

（1）学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。

（2）挑选学生代表上讲台展示。

3.教科书P63“练习十五”第4题。

（1）学生独立连线。

（2）全班交流汇报，提问：你有什么特别的发现吗？

【学情预设】学生都能顺利完成，教师要引导学生发现：有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入，如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞口，又可以进等腰三角形的洞口。

4.教科书P64“练习十五”第8题。

（1）同桌两人玩“猜一猜”的游戏。

（2）指名学生上讲台汇报，教师引导学生追问：为什么这样猜？

5.教科书P64“练习十五”第9题。

（1）学生自主探索。

（2）集中交流分享。

【学情预设】这道题剪的方法不同，步骤也不一定相同，只要学生的方法可行，就应给予肯定。

四、课堂小结