搭配

一、情境引入，揭示课题　　

师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？

【学情预设：学生可能会无序地说出两位数的密码，如01，02，03，11，12，13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。】

师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）

二、交流探讨，建构新知识　　

1．没有0的4个数字组成的两位数。

课件出示习题。

学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）

【学情预设：预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）

预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）

预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17，19。②十位排3，可以组成31，37，39。③十位排7，可以组成71，73，79。④十位排9，可以组成91，93，97。一共是3×4＝12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）

预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成31，71，91。②个位排3，可以组成13，73，93。③个位排7，可以组成17，37，97。④个位排9，可以组成19，39，79。一共是3×4＝12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）】

师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？和你的同桌说一说吧！

【设计意图：在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚实的基础。】

2．有0的4个数字组成的两位数。

课件出示教科书P94例1。

师：你能用刚才探究出的方法解决这个问题吗？

学生在练习本上独立完成后汇报交流。

【学情预设：预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有重复数字的两位数。

预设2：用固定十位法，列举如下：

可以组成10，13，15，30，31，35，50，51，53这9个没有重复数字的两位数。

预设3：用固定个位法，可以组成10，30，50，31，51，13，53，15，35这9个没有重复数字的两位数。】

教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。

3．对比区分。

课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。

师：同学们想一想，都是用 4 个数字组成没有重复数字的两位数，为什么组成的总个数不同呢？

【学情预设：因为十位上不能是0。】

【设计意图：利用已有的活动经验，借助正迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。】

4．解决开课时提出的问题。

师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？

课件出示开课问题。

【学情预设：因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码孔可以为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以为0～9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10＝100（种）。】

师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真厉害！

三、巩固练习　　

1．完成教科书P94“做一做”第1题。

师：请同学们独立完成，再汇报结果。

【学情预设：大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20，24，26；十位上是4的两位数有40，42，46；十位上是6的两位数有60，62，64。可以组成9个没有重复数字的两位数。】

【设计意图：本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有序思考的思维方式。】

2．完成教科书P94“做一做”第2题。

师：“每人至少分到1块”是什么意思？请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。

【学情预设：先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有分法种数相加，即可求得共有6种分法。】

3．完成教科书P97“练习二十”第1、2题。

学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。

【学情预设：第1题，如果唐僧的位置不变，孙悟空在最左边，有2种坐法，即：孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法，沙僧坐在最左边，也有2种坐法，因此一共有6种坐法。

第2题，满足组成的两位数是单数，则个位上不能是2。可以先选择个位上是5，则十位上是2，7或9，有3种排法；个位上如果是7，则十位上是2，5或9，有3种排法；个位上如果是9，则十位上是2，5或7，也有3种排法。因此共有3＋3＋3＝9（种）排法。】

【设计意图：通过练习，巩固寻找排列数的方法，感受生活中的排列现象，培养学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。】

四、课堂小结　　

师：同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？