乘法交换律和结合律

一、情境导入

师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律?

生:加法交换律、加法结合律。

师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示?

生:a+b=b+a　　(a+b)+c=a+(b+c)　　(生口答后,出示课件)

师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢?

生:为了使我们的计算更加简便。

师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。

(板书课题:乘法交换律和结合律)

【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】

二、探究新知

1.教学乘法交换律。

(课件出示教材情景图)

师:你从图中可以得到哪些数学信息?

生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……

师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗?

生:负责挖坑、种树的一共有多少人?

师:你会解答这个问题吗?

生:4×25=100(人)　25×4=100(人)

师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现?

生:4×25=25×4(板书)

师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗?

生:交换两个因数的位置,积不变。

师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。(生举例验证)

师:你们的验证结果是怎样的?

生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a)

【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】

2.教学乘法结合律。

师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢?下面我们继续观察植树情景图。

(课件出示植树情景图)

师:从情景图中,你还可以知道哪些信息?

生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。

师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗?

生:这些树一共需要浇多少桶水?

师:根据上面的信息能解答这一问题吗?

生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。

师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍?

生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水?

师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。

(学生独立完成,小组讨论,集体交流)

生:　(25×5)×2　　　　　25×(5×2)

=125×2          =25×10

=250(桶)          =250(桶)

师:你能说出每个算式的意义吗?

生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。

生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。

师:通过上面的计算,你还能发现什么?

(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)

生:(25×5)×2=25×(5×2)

师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗?

(学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演)

师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果呢?

(引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变)

课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。

师:如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单又清楚?

生:(a×b)×c=a×(b×c)

【设计意图:通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】

在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就是让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。

三、探究结果汇报

师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现?

引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。

【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】

四、课堂总结

师:这节课你们有什么收获呢?

【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和方法】