加减法的意义和各部分间的关系

一、创设情境，提出问题

1．师：同学们，你们知道中国新世纪四大工程之一，被誉为“天路”的工程是什么吗？预设：生：青藏铁路

2.师：青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹，今天这节课我们就从数学的角度一起走近青藏铁路。

3.师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里?

预设：生:格尔木。

4.师:播放课件。(西宁到格尔木的铁路长814km,格尔木到拉萨的铁路长1142km,你能提出什么问题吗？)

生1：西宁到拉萨的铁路长多少千米？

【设计意图：课程标准中指出：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。在课的开始，引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。】

二、自主探究

（一)自主探究加法定义

1.师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。

【学情预设：生1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨的铁路长就是两个组成部分。】

生2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长814km、格尔木到拉萨的铁路长1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。

2.师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁—格尔木—拉萨”之间的铁路关系吗?

3.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。

学生独立解题

4.汇报交流，展示解题过程：

【学情预设：生1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离生2:814+1142=1956(km)或者1142+814=1956(km)】

5．师：为什么用加法计算？

  【 学情预设：生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。】

生2：把两段合在一起计算。

6.师：用你自己的话说一说什么是加法？

生：把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（板书：加法定义）(课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法)

7.师：你知道加法算式中这些数都叫什么名字吗？

介绍加法算式各部分名称（加数+加数=和）

(课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和)

师:一个数同0相加结果怎样?

生:一个数同0相加还得这个数。

8．师：你还能举例说明什么是加法吗？

（学生提出数学问题）

【设计意图:结合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将枯燥的加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学生理解加法的意义创造了条件。】

二、自主探究，减法定义

    1.观察课件(西宁—格尔木—拉萨铁路情景图),出示以下问题:

(1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中西宁到格尔木长814km,你能求出格尔木到拉萨的铁路长多少千米吗?

(2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长1956km,其中格尔木到拉萨长1142km,你能求出西宁到格尔木的铁路长多少千米吗?

2.师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式?

(1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离

1956-814=1142(km)

(2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离

1196-1142=814(km)

3.师：为什么用减法计算？

【学情预设：因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。】

生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。

师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方?

【学情预设：生1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是1956km。】

生2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长

4.师：请你用自己的话说一说什么是减法？

预设：生：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法。

（板书：减法定义）

5.师：你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗？

介绍减法算式各部分名称（被减数-减数=差）

6.你还能举例说明什么是减法吗？

【设计意图:通过对比、概括、归纳总结,得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减法意义的实质。】

三、探究加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。

1.师：观察黑板上的算式，你有什么发现？预设：数都一样，运算不同

2.师：根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称，你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗？

3.小组讨论并组内交流

4.师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的?

生:和=加数+加数　加数=和-另一个加数

师：你还发现了什么？

【学情预设：生：减法是加法的相反的运算，师：也叫做逆运算。】

师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的?

生:差=被减数-减数　被减数=差+减数　减数=被减数-差

【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展。】

5.整理总结：

（1）加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加数=和-另一个加数

（2）减法各部分间的关系：

差=被减数-减数

减数=被减数-差被减数=减数+差

希望大家能灵活运用加减法各部分之间的关系来解决问题。

【设计意图：新课程标准指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。”课中，引导学生对加、减法关系进行整理，进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解，感受数学的逻辑性。】

四、巩固应用，拓展提高

1．基本练习，巩固新知。

（1）数学书P3练习一  1

下面各题应用什么方法计算？为什么？

①滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票？

②滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？

（2）P3练习一 2  

根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式

2．综合练习：猜猜我是几？

　　【设计意图：分层次的巩固练习有助于对学生知识掌握和能力发展进行评价，并通过评价的结果反映出教学设计的问题，努力要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。】

五、课堂总结

师：通过本节课学习你能说说你的心得、收获以及不足吗？

（相互学习、鼓励进步、促进健康的发展）

【设计意图：适当的反思不仅有助于学生对数学知识的记忆和掌握，更可以唤醒学生对数学方法乃至数学思想的感悟意识。】