分数乘法问题——整体与部分的关系
2021年12月04日 19:51:24 来源:网校空间 访问量：198次
稍复杂的分数乘法问题
教学内容：教科书第79～80页，稍复杂的分数问题。
教学目标
1、借助画线段图的方法分析分数乘法（整体与部分的关系）数量关系的过程中，掌握稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2、在解决问题的过程中，培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力；培养学生完整的思维和清晰的语言表达素养。
3、在解决问题的过程中，领略中国的古老与文明，激发学生学习兴趣，感受到数学与生活的联系；在交流合作中，获得成功的体验，树立学习数学的信心。
教学重、难点
重点：借助线段图理解掌握稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）的实际问题。
难点：理解掌握稍复杂的有关分数乘法（整体与部分的关系）的实际问题。
教学准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，提出问题
课前欣赏被称为世界“八大奇迹”的视频资料。（秦兵马俑）
学生对世界“八大奇迹”了解的知识畅所欲言。
同学们，刚才我们一起了解了世界的“八大奇迹”，其中我国的“秦兵马俑”还被列入了《世界遗产名录》。这节课就让我们一起走近被称为“世界第八大奇迹”的秦兵马俑，看看我们能用数学知识解决哪些问题。（出示情境图）
仔细观察，你都获得了哪些数学信息？
根据这些信息你能提出什么数学问题？
生1：1号坑和3号坑一共占地面积多少平方米？
追问：怎么解决这个问题？学生列式。
生2：2号坑的占地面积是多少平方米？
师：第（1）个问题是我们前面已经学过的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，这节课我们就重点来研究第（2）个问题。
二、合作探索，解释交流
1.分析理解题意
这里的表示什么意思？是把谁看作了单位“1”？（生汇报）
2．独立尝试，探索问题。
在理解题目意思时，如果只看着抽象的文字来分析数量关系，感觉怎样？可以用什么方法帮助我们理解题意？（画线段图）
学生自主探究，教师巡视。
3．组内交流，归纳方法。
4．组间交流，建立模型。（小组汇报）
方法1：
20000-20000×7/10
=20000-14000
=6000（平方米）
生汇报画图和解题思路：三个坑的面积是单位“1”，所以先画一条线段表示三个坑的总面积，也就是20000平方米，再画其中的，表示1、3号坑的面积和，剩下的就是2号坑的面积。
2号坑的面积＝总面积－1号坑和3号坑的面积和
根据学生的叙述，教师演示规范的线段图画法。
追问：为什么这样列式？
生：20000×7/10先求的是1、3号坑共占地多少平方米，再求用总面积减去1、3号坑的面积和，也就是2号坑的面积。
相同方法的组再说思路。
方法2：
20000×（1-7/10）
=20000×3/10
=6000（平方米）
2号坑的面积 ＝ 总面积×（1-7/10）
生：先求的是2号坑占三个坑总面积的几分之几，再求2号坑的占地面积是多少平方米。
提问：要求2号坑的面积，实际上就是求什么？（总面积的是多少）。
相同方法的同学再说思路。
教师小结：这种应用题比我们前面学习的求一个数的几分之几是多少的题复杂在这了，所以今天我们研究的就是“稍复杂的分数乘法问题”（板书课题）
提问：这是三个坑，为什么都画的是一条线段？
生：1、2、3号坑都是20000平方米的一部分，所以只用一条线段表示更合适。板书（整体与部分）。
5．对比方法，沟通联系。
对比思考第一、二种方法有什么不同点、相同点？
不同之处：20000-20000×7/10是先求1号坑和3号坑共占地多少平方米，而20000×（1-7/10）是先求2号坑占三个坑总面积的几分之几。
相同之处：都是把3个坑的总面积看作单位1，都需要用乘法解决。
三、自主练习
1.看图列式。
2. 严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河，其中1/4的泥沙沉积在河道中，其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被带到入海口 ？
3. 疫情期间为保障人民群众的救治，我国政府两个月投入治疗资金60亿元，其中危重症患者费用占1/6 , 重症患者费用占1/6 ，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？
三、回头看
回顾解题的过程，我们怎么做的？（审题、分析数量关系、列式解答）
四、总结收获
这节课即将结束，谈谈你的收获吧！
板书设计
稍复杂的分数应用题
（整体与部分）
2号坑的占地面积是多少平方米？
① 20000-20000× 7/10 ② 20000×（1-7/10）
=20000-14000 =20000×3/10
=6000（平方米） =6000（平方米）
答：2号坑的占地面积是6000平方米。
编辑：王丽萍
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