两位数乘两位数

“两位数乘两位数”教学设计

教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》三年级下册第26~28页。

教学目标：

1.借助点子图，让学生经历两位数乘两位数算法的多样性；

2.学生通过自主探究、合作交流学习新知的过程，在理解两位数乘两位数笔算算理的基础上掌握算法，并能正确而熟练的计算；

3.在探究学习过程中培养学生良好的观察、倾听、表达、交往、操作等学习习惯，加强数学与实际生活的联系，体验到学习数学的乐趣。

教学重点：理解两位数乘两位数的算理。

教学难点：掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算方法。

教学准备及手段：

学习单、点子图、直尺、铅笔、橡皮等物品，多媒体课件，实物展台等。

教学过程：

课前三分钟

老师这里有几个算式，你会口算吗？用到哪句乘法口诀？

5×6=              30×4= 

50×8=            400×7=         

11×10=           12×20=  

一：借助情境，把实际问题抽象成数学问题

师：孩子们，你们知道十月一日是什么节日吗？

生：国庆节。

师：是的，为了祝福祖国母亲的生日，我们学校先后举行了“请党放心 强国有我”、“我与国旗合个影”等主题系列活动，而且还在学校门口摆了许多的花来庆祝。仔细观察，你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题呢？   

生1：每行有14盆花，一共摆了12行。

生2：一共有多少盆花？

师：要解决这个问题，该怎么列式？

预设1：14✖12=

预设2：12✖14=

师：为什么用乘法计算？  

生1：每行有14盆，摆了12行，也就是12个14盆。所以用14✖12来计算。

师；说的是有理有据。我们一起来看，就像刚刚这位同学说的那样，一行有14盆花。为了看的更清晰直观，老师能不能用一个圆点来代替一盆花？那将会出现14个圆点。一行就是1个14，2行就是2个14，12行就是12个14。摆的小花就可以用这样的一副点子图来表示。

师：要想知道一共摆了多少盆花，也就是求12个14是多少？因此我们用14×12来计算。14×12究竟等于多少呢？又该如何来计算？这节课，我们来一起研究两位数乘两位数。（板书课题）

【设计意图】国庆节系列活动的引入，既对学生进行了红色教育，又让学生感受到生活中处处有数学。在情境中发现数学信息，提出数学问题，紧接着引导他们对问题进行思考，引入新知识的学习。

二、思维可视化，让学习真正发生

1.借助点子图，进行新旧知识的转化，口算两位数乘两位数

师：我们在前面已经学过了两位数乘一位数，两位数乘整十数。那两位数乘两位数该如何计算呢？想不想自己来探究探究。

生：想。

师：老师给每个人准备了一副这样的点子图，赶快拿出学习单来，尝试解决一下，14乘12究竟是多少？

先自学，再小组讨论。

师：小组内分享做法，并讨论你们的想法有什么相同点？

师：哪个小组想来展示一下你们的做法？

数形结合，学生一边分析点子图，一边讲解算式。

生1:把12个14分成了6个14和6个14。6×14=84,6×14=84,再把84和84加起来，84+84=168。

生2：把12个14分成4个14和8个14。

4×14=56,8×14=112,112+56=168。

生3：把12个14分成2个14和10个14。

2×14=28,10×14=140,140+28=168。

生4：我们经过对比、讨论，发现我们小组的做法都是先把12个14分开，然后再把结果合起来。

生5：在计算中，都用到了乘法口诀。

师：简单来说，他们都是先分后合。而且在计算中都用到了乘法口诀。

师：为什么要先分后合？  

生1：好算、简便。

生2：把两位数乘一位数变两位数乘一位数和两位数乘整十数。

生3：把我们这节课要解决的新知识转化成了原来学过的旧知识。

师：大家能透过算式，看到隐藏在后面的方法和规律，真了不起。我们经过先分后合，就把两位数乘两位数这个新的知识，先转化成了两位数乘一位数、两位数乘整十数，最终都转化成了表内乘法，用乘法口诀来算算到底有多少个计数单位，从而顺利的解决了两位数乘两位数。这种我们已经学过的旧知识。新知识一分，变成旧知识，旧知识再合起来，就解决了新问题。这种转化的数学思想，在我们以后的学习中，经常能用到。

【设计意图】充分运用点子图，让学生真正动手操作，分一分、圈一圈、算一算。在第一次对比分析中，体会两位数乘两位数算法多样性的同时，体会两位数乘两位数的乘法计算中，先分后合的必要性，初步体验乘法的本质就是把相同的计数单位累加的过程。

2.借助点子图，探究两位数乘两位数的算法

师：刚才老师看到，除了用口算的方法，还有同学用到了竖式计算的方法。

生一边指点子图，一边讲解竖式。师对每种方法进行点评。

师：第一种方法，分开计算。

师：第二种方法，把这两次计算的结果分2层，摞起来书写。注意相同数位要对齐。

师：第三种方法，他把每次乘的结果都写了下来，在这个小窗口里，我们能够清楚的看到他四次乘的过程和结果。你知道这种方法叫什么吗？这就是我国台湾的视窗法。

师：现在我们这里有3个竖式，仔细观察，这三个竖式之间有什么一样的地方？

生1：都是先分后合。

生2：他们计算的时候，乘的顺序都是一样的。

师：三种方法放在一起，你更欣赏哪一种？

生1：我更欣赏第2种，因为第2个竖式包含了第1种方法里的三个小竖式，第2个竖式比较简洁。

生2：我更喜欢第2种，比第3种更简洁。

师：既然大家都欣赏这个，我们就把目光聚焦在这种竖式上。

师：先用个位上的2乘14，算2个14，得到28，再用十位上的1乘14，计算10个14，得到140，这里的140其实就是14个10。

师：如果老师把这个0去掉，你还能看出它是14个10吗？为什么？

生：可以看出来，只要这个4在十位上，它就能代表4个十。

师：既然写不写这个0都可以，为了更加的简洁，在数学上这个0可以省略不写。但是同学们，一定要注意，在计算书写的时候，在用十位上的1与4相乘的时候，这个4一定要写在十位上，这样这个14才能代表14个十。那用个位上的2乘14得到的28，表示的28个一，最后再用28个一和14个十合起来，就得到168。其实，竖式计算中这2层，也就是刚才我们口算的2×14=28,10×14=140,140+28=168。

师：通过大家的共同努力，我们一起解决了两位数乘两位数的笔算。现在让我们一起来梳理一下。（课件展示）

师：我们在计算的时候，是先算的2乘14，也就是这2行，是28.这里的28代表的是28个一。

师：我们再求的什么？再求10乘14。得到的14代表了14个10，也就是求的这10行。最后再把28个一和14个十合起来，得到8个一、6个十、1个百，也就是168，也就是这12行花的盆数。

师：看，我们列竖式的过程也是先分后合。分一分，算一算，再合起来，算算有多少个计算单位。

师：我们刚才是把竖式计算中的每一层在点子图中找出来了，那我们在计算每一层的时候，又是先计算的什么呢？比如在算2乘14的时候，先算的2乘4，又算的2乘10。现在你能在点子图中，找到竖式的每一次计算吗？

生1：我们先算的是2×4，也就是8个一，在点子图的右上角。

生2：又算的2×10，也就是20,2个十，在点子图的左上角。

生3：接下来又计算了10×4，也就是40,4个十，在点子图的右下角。

生4：最后计算大的10×10，也就是一百，在点子图中占据了最大的一部分。

师：最后又将这全部的8个一、2个十、4个十、1个百合起来，算算有多少个计数单位，就得到了168。

师：我们学习运算的时候，就是这样，既要知道怎么计算，又要知道为什么这样算。请大家尝试独立用竖式计算一下14✖12 。      

找一个同学上台演示。

师：你们跟他的一样吗？在书写的时候有没有什么提醒大家要注意的地方。

生：相同数位对齐了，十位上的1✖4，得到的4要写在十位上。

师：你会两位数乘两位数的笔算了吗？我们赶紧来练一练吧。

【设计意图】这个过程，让学生能读懂竖式中隐藏的横式所代表的运算意义，是对横式和竖式的联合。两次乘得的积的分层记录，也是乘法学习进程中的一大变化。竖式上下结构的呈现，很好的契合了数位顺序表的排列，让每一位数的乘积有了合理的落脚之处。复原竖式的过程，理解形式背后的算理；实现了从一位数乘法到两位数乘法、多位数乘法的统一。

3.古今中外，乘法的多种算法

师：想不想知道600多年前的古人是怎样计算的？让我们一起穿越回600多年前，在《算法统宗》这本书中，就记录了一种古人乘法计算的方法，它还有一个好听的名字，叫做铺地锦。你能看明白古人是怎么计算的吗？那你想不想知道它是怎么计算的？其实，它的这种方法就藏在刚才我们研究的点子图中。

师：（课件演示）把这一行拿下来，仔细看，变，变，变成了一个正方形的格子，再将对角线画出来，这样，每两条对角线之间，就代表了一个数位。个位、十位、百位、千位。

师：铺地锦这种方法计算的时候，把14和12分别写在格子的上方和右边，再分别计算出每一步的结果，又将他们两的乘积写在因数对齐的方格中，也是相应的数位上。再将每两条斜线中的数相加，将和写在方格外的对应位置上，也就是算算又多少个计数单位，最后沿着格子的外侧，由左上角到右下角，依次读出来，就是168。铺地锦这种方法里还藏着数位顺序表呢。现在，你了解古人的方法了吗？

师：你觉得铺地锦怎么样？

生1：先分开算，再合起来。跟我们这节课学习的运算顺序是一样的。

生2：如果有格子就挺简单，自己画格子就很麻烦。

生3：相比较来说，还是我们的乘法竖式比较简洁、明了。

师：由于“铺地锦”需要画格子，也叫做格子法，最早是流行于印度的一种古算，之后流入到了阿拉伯和欧洲，在明朝时传入我国，记录在明朝数学家程大位的《算法统宗》中。因为计算完了以后，形如我国古代织出的锦缎。因此我国的劳动人民给这种计算方式起了一个很形象的名字——“铺地锦”。

师：还有一种方法跟铺地锦类似，也是先分开乘，再合起来。最后算算有多少个计数单位。它就是印度的画线法。  

师：你觉得画线法怎么样？

生1：相对铺地锦来说，更好理解。

生2：如果计算比较大的数，画线可能比较麻烦。

生3：相比较来说，依旧我们的乘法竖式更加的简洁、明了。

师：孩子们，其实在历史上乘法的古算，不仅仅有铺地锦和画线法，还有6000多年前，古埃及的倍乘法，从高位算起的中国算筹，意大利的叠果法，还有我们今天课上提到的我国台湾的视窗法等等。都跟我们这节课研究的竖式是一样的，计算的时候，都是在先分后合，算算有多少个计数单位。

【设计意图】对古今中外“铺地锦”、“画线法”等古法的介绍，既丰富了学生的知识体系，让学生体会到笔算乘法的简洁性，又更进一步的让学生体会到，无论用什么样的方式计算，乘法归根结底都是把相同的计数单位的个数放在一个方向上进行合并的过程。

三、归纳总结

师：乘法计算的探究过程，就是人们在不断的探索、删繁就简的过程，我们眼前这简简单单的算式，就是几千年来，人类智慧的结晶。我们短短一节课的时间，借助点子图，在乘法口诀、两位数乘一位数、两位数乘整十数的基础上，研究了两位数乘两位数的笔算乘法。

师：当乘数是一位数的时候。

生：竖式有1层，这里的28代表了28个一。

师：当乘数是两位数的时候，中间计算有2层。

生：第一层表示28个一，第二层表示14个10，书写的时候要与十位对齐。

师：如果乘数是三位数的时候，中间计算有3层。

生：第一层表示几个一，第二层表示几个十，第三层表示几个百，书写的时候，积的末尾与百位对齐，最后将他们合起来，算算有多少个计数单位。

师：论什么方法，计算的道理都是  先分后合，算算有多少个计数单位。

师：孩子们，短短的一节课马上就要结束了，回顾我们的课堂，你学会了什么或者你有什么想说的吗？

生1：我学了两位数乘两位数的乘法。

生2：我学会了可以把新知识转化成旧知识。

生3：我们要好好学习，长大了用我们学到的知识保护国家，让祖国更强大。

师：孩子们，你们的收获可真多啊，我想这些知识本领固然重要，但老师觉得更重要的是要把你们在课堂上互相倾听、互相学习、善于思考、勇于探索的好习惯珍藏起来，因为那会是我们一生的财富!老师坚信，我们的祖国因为有你们，未来会更加的繁荣昌盛！

 【设计意图】精妙的总结结尾，使学生再一次的回顾新知，与此同时，教师更是一语点出学习习惯的重要性，学生在学习的过程中，最可贵的是他们是否敢于表达、勇于探索、乐于倾听、善于学习，而不仅仅是知识本身的学习。只有让这些好的习惯在学生的心中生根发芽，才能使学生一生受用。