求一个数比另一个数多（少）几分之几

改进建议：要处理这个求一个数比另一个数多（少）几分之几的问题转化成一个数是另一个数的几分之几，并让学生专门训练，让学生熟练掌握。在这个训练过程中，不但要重视理解与表达，还要重视发挥线段图的支撑作用，并培养学生画线段图分析数量关系的能力。

 教学实践

男生有5人、女生有4人。

学生可能有以下几个问题：

1、男生人数是女生人数的几分之几？

2、女生人数是男生人数的几分之几？

3、男生人数占总人数的几分之几？

4、女生人数占总人数的几分之几？

5、男生人数比女生人数多几分之几？

6、女生人数比男生人数少几分之几？

    以 问题1为例：男生人数是女生人数的几分之几？从两个角度去理解：一是从数量关系的角度要求男生人数是女生人数的几分之几要用男生的人数÷女生人数，列式为5÷4，根据被除数÷除数=被除数/除数，得出结果是5/4。二是从分数意义的角度：男生人数是女生人数的几分之几，就要用男生人数和女生人数去比，把女生人数看作一个整体，平均分成4份，男生相当于五份，所以男生人数是女生人数的5/4。

      分数的两个现实背景:一是部分与整体的关系，比如男生人数占总人数的几分之几，实际上就是分数份数的定义（把一个整体“单位1”平均分成若干份，其中的一份或几份用分数表示。）；二是部分与部分之间的关系，比如男生人数是女生的几分之几，实际上就是分数商的定义，即分数是两个整数相除的商。如果学生学习了比的意义之后，进一步把分数定义延伸为比的定义，即分数是两个整数的比。

       以问题五为例：仍然是从两个角度去理解。一是从数量关系的角度：求男生人数比女生人数多几分之几，要用多的人数÷女生人数，列式为（5-4）÷4，得到1/4.二是分数意义的角度：求男生人数比女生人数多几分之几，要用多的人数和女生人数比，把女生人数看作一个整体，平均分成4份，多的人数相当于这样的1份，所以男生人数比女生人数多1/4。

      男生人数比女生人数多1/4，女生人数比男生人数少1/5。为什么人数相差1，为什么得到的分数不一样呢？

      引导学生从两个角度去理解。一是数量关系的角度：求男生人数比女生人数比女生人数多几分之几？，用多的人数÷女生人数；而求女生人数比男生人数少几分之几，要用少的人数÷男生人数，除数不同，分母就不同。二是分数意义的角度：求男生人数比女生人数多几分之几，要用多的人数和女生人数比，把女生人数看作一个整体；而求女生人数比男生人数少几分之几，要用少的人数和男生人数作比，把男生人数看作一个整体。

       从分数的意义角度解释时，可以引导学生画线段图支撑理解。

      如果说“求一个数是另一个数的几分之几”可以从“求一个数是另一个数的几倍”迁移而教，那么“求一个数比另一个数多（少）几分之几”可以从“求一个数是另一个数的几分之几”来迁移而教。无论是从数量关系角度，还是从分数的意义角度，理解求“”一个数比另一个数多（少）几分之几的思维过程，和求“一个数是另一个数的几分之几”是一样的。唯一区别是用两个部分量的差与其中的一个量进行比较，清楚理解这个差别是本课教学的关键，也是后续实现转化的基础。这个理解过程比较抽象，因此需要借助线段图的直观帮助学生达成理解。

      当学生学习了用比例解决问题的时候，最前面的图片上的题目还可以利用比例式解决，即把婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5，理解为多的次数和青少年心跳次数的比是4：5，然后设婴儿每分钟心跳次数为x,列出比例式：(x-75）:75=4:5，再求出结果。

六年级上册分数除法的例题5和例9一样，教师难教，学生难学，又属于逆思考，学习难度更大。但是如果将分数看作比，通过解答比例式，思路完全一样了。

       因此“要用长远的眼光去看事情”。作为数学老师，也要学会系统性地思考。数学知识特别讲究逻辑顺序，数学教学特别关注整体性思维，要瞻前顾后。如果在数学知识链条中缺失哪一环，就会让学生产生理解上的困难。就像俞正强老师说的那样：当学生的学习发生困难的时候，回到源头，一定是在某处省略了一段阳光。