数学小知识（4）

能被3和9整除的数

一个数各个数位上的数的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。

　　7+4+1+6=18，18能被3整除，也能被9整除，所以7416能被3整除，也能被9整除。

　　再如：5739各个数位上的数之和是：

　　5+7+3+9=24，24能被3整除，但不能被9整除，所以5739能被3整除，而不能被9整除。

 能被4和25整除的数

一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。具体地说，一个数的末两位数是0，或是4的倍数这个数就是4的倍数，能被4整除。一个数的末两位数是0或是25的倍数，这个数就是25的倍数，能被25整除。

例如：324，4200，675，三个数中，324的末两位数是2424是4的倍数，所以324能被4整除。675的末两位数是7575是25的倍数，所以675能被25整除，4200的末两位数都是0，所以4200既能被4整除，又能被25整除。

能被8和125整除的数

一个数的末三位数能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。具体地说，一个数的末三位数是0或是8的倍数，就能被8整除；一个数的末三位数是0或是125的倍数，就能被125整除。

　　例如：2168、32000、1875，3个数中，2168的末三位数是168，168是8的倍数，所以2168能被8整除。1875的末三位数是875，875是125的倍数，所以1875能被125整除。32000的末三位数都是0，所以32000既能被8整除，又能被125整除。

能被7、11和13

整除的数

一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（以大减小），能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。

　　例如：128114，由于128-114=14，14是7的倍数，所以128114能被7整除。

　　94146，由于146-94=52，52是13的倍数，所以94146能被13整除。

　　64152由于152-64=88，88是11的倍数，所以64152能被11整除。

　　能被11整除的数，还可以用“奇偶位差法”来判定。一个数奇位上的数之和与偶位上的数之和相减（以大减小），所得的差是0或是11的倍数时，这个数就能被11整除。

　　例如：64152，奇位上的数之和是6+1+2=9，偶位上的数之和是4+5=9，9-9=0，判断出64152能被11整除。