乘除法的意义和各部分间的关系

一、情境引入

同学们，我们已经做过大量的整数乘除法的练习，积累了很多计算的经验，这节课我们继续在原有基础上探究乘除法的意义，明确各部分的关系。 （板书课题：乘、除法的意义和各部分间的关系）

【设计意图：教师在学生已有的知识基础上直接点题，让学生明确本节要研究的学习内容。】 

二、自主探究

1.乘法的意义和各部分的名称

播放课件出示课本例2（1）

师：观察情景图，你能用数学语言描述你发现的数学信息吗？

【学情预设：有4个花瓶，每个花瓶里插3枝花。】

师：你能根据已知的数学信息提出一个数学问题吗？

【学情预设：一共插了多少枝花？】

师：你会列式计算解答吗？

【学情预设1：3x4=12（枝）（大部分同学选择乘法）师追问：还有其他算法吗？预设2：3+3+3+3=12（枝）】

师：两种算法，你们更愿意选择哪种计算，为什么？

【学情预设：选择乘法。因为乘法简便。（板书：简便）】

师：以上两种方法都可以解答同一个问题，我们能把加法改写成乘法，但是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式？

【学情预设1：只有相同的加数相加时，才可以改写成乘法算式。学情预设2：当算式里的加数不同时，比如3+4就无法直接改写成乘法算式。（板书：相同加数）】

师：用一句话试着说一说什么叫乘法？

概括：求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。（板书）

师：你们知道在乘法中各部分的名称吗?师生共同认识各部分的名称：

在乘法中相乘的两个数都叫因数，乘得的结果叫做积。

3  x  4  =  12

↓    ↓    ↓

因数   因数   积

【设计意图：此部分通过层层设问，重点锻炼学生分析比较概括的能力。注意在概括乘法的意义时，反复强调关键词“相同加数”和“简便”。】

2.认识除法和除法各部分的名称。

师提出问题：你们能根据例2（1）的情境改编两道用除法解答的问题吗？

【学情预设：（1）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？（2）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？】

师：仔细阅读上面的两题，你能找出它们的相同点和不同点吗？

【学情预设1：相同点是都已知有12枝花。不同点是（2）题已知每3枝花插一瓶 。】（3）题已知把这些花平均插到4个花瓶里。

【预设2：所求的问题也不同，（2）题是求可以插几瓶，（3）题是求每个花瓶可以插几枝花。】

师：上面的两道题，都含有哪几个量？

【学情预设：花的总枝数、每个花瓶插的枝数和需要几个花瓶。】

师：这些量之间有怎样的关系？

【学情预设：花的总枝数÷每个花瓶插的枝数=花瓶数量 花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数。】

师：你能尝试列式计算吗？

【学情预设：（2）12÷3=4（个）   （3）12÷4=3（枝）】

师：为什么用除法计算？与第（1）题相比，第（2）、第（3）题分别是已知什么，求什么？

【学情预设：和第（1）题相比，第（2）、第（3）题都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数是多少。】

师：那么用一句话概括一下什么是除法？（回忆一下减法的意义）

【学情预设：像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（板书）师：那么在除法中每部分的名称是什么呢？预设：在除法里已知的两个因数的积叫做被除数，两个因数可以分别叫做除数和商。】

课件出示：已知两个因数的积与其中的一个因 数，求另一个因数的运算叫做除法。

12     ÷     3   =   4

↓     ↓    ↓       ↓

被除数  除号  除数      商

师：从上面的（1）、（2）、（3）题中， 你能发现乘法和除法有什么关系？预设：除法是乘法的逆运算。（板书）

【设计意图：通过讨论，明确除法的意义，并在比较已知条件和问题的变化中，理解除法是乘法的逆运算。最后通过提问的形式引导学生抓住所学内容的重点进行小结提高比较、分析、归纳和概括的能力。】

3.乘、除法各部分间的关系。

师：你能根据上面的算式参照加、减法各部分间的关系来

总结出乘、除法各部分间的关系吗？自己试着总结一下。

【学情预设1：乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相反的运算，通常称除法是乘法的逆运算。预设2：积=因数x因数  因数 = 积÷另一个因数  商 = 被除数÷除数  除 数=被除数÷商  被除数 = 商x除数】

师：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？

预设：被除数=商x除数+余数（举例验证）

三、巩固应用

1.巩固练习

根据36х14=504，直接写出下面两道题的得数。

504÷14=           504÷36=     

2.0的特殊运算法则

师：大家知道0有哪些运算？生小组讨论并记录，片刻后发言

【学情预设1：一个数加上0，还得这个数。（举例5+0=5）预设2：减法中被减数减去0，结果还得被减数；被减数等于减数，差是0。（举例5-0=5   5-5=0）预设3：一个数和0相乘，仍得0。（举例5х0=0）预设4：0除以一个非0的数，还得0。（举例0÷5=0）】

师：很好，那“0”能做除数吗？为什么？

生回答不能，讨论原因，片刻师生指出;

0不能做除数，例如：5÷0不可能得到商，因为我们找不到一个数同0相乘得到5；0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0，所以0不能做除数。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学到了哪些内容？有什么收获？你对自已有什么评价？

生1：我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。

生2：我知道了乘、除法各部分间的关系。

生3：我知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商x除数+余数

生4：我还知道0的特殊的运算法则：一个数加0还得这个数，被减数等于减数差是0，0除以一个非0的数还得0，一个数和0相乘还是0。