四则混合运算的顺序

一、复习旧知，导入新课

1．师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、减法，我们应该先算什么，再算什么?请大家试着标出来。

2．出示问题：

说说下面各题的运算顺序。

（1）7×2＋30    （2）175－25×4

（3）40÷4＋6    （4）48－18÷2

3．课件辅助，显示结果：

（1）7×2＋30    （2）175－25×4

（3）40÷4＋6    （4）48－18÷2

4．师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺序有关的知识。

（板书：含括号的混合运算）

【设计意图：有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。】

二、经历过程，感受作用

1．师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！（出示课件）

学校航模小组男生有12人，女生有4人，美术小组是航模组的2倍。

2．师：从图中你了解到哪些信息？

3．师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？

【学情预设：生：美术小组有多少人？】

4．师：这个问题怎样解决呢？同学们自己将算式写下来，计算一下。

5．学生独立完成，教师采样

对比方案：

（1）12×2+4×2

（2）（12+4）×2

（3）12+4×2

6．比较方案：（12+4）×2和12+4×2的区别。

（1）问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？

【学情预设：运算顺序不同。】

（2）问：两个算式分别表示什么意思？

【学情预设：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两倍。】

7．师：这样看我们的运算顺序除了先乘、除，后加、减外还需要补充什么？

【学情预设：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。】

【设计意图：小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在具体情境当中予以应用。计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。通过对实际问题的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。】

三、深入研究，完善发现

1．继续出示挂图：合唱组及问题。（合唱组：96人，合唱组的人数是美术组的几倍？）

2．师：看到这个问题你打算怎样解决？

【学情预设：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍】

3．师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在本上试试看，只列式。

（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）

【学情预设：可能出现：方法一： 96÷（12+4）×2         方法二： 96÷（（12+4）×2）  方法三： 96÷[（12+4）×2]】

4．师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）

（1）方法一：

①师：这个算式，问题出在哪里？

【学情预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。】

②师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）×2。，这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？

（2）方法二：

师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？

【学情预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。】

（3）方法三：

①师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号。

②师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。  板书：[   ]

③让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。

5．揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运算6．师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算顺序。

有信心试一试吗？

7．介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。

   8．师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出──航模组的人数。

96÷[（12+4）×2]

＝96÷[16×2]

＝96÷32

＝3

9．师：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？

总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。

10．师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运算顺序）

11．总结含有中括号的混合运算的运算顺序。

课件出示：在一个算式里，既有小括号,又有中括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的。

四、巩固练习，不断深化

1． 基础练习。P9做一做。先说一说下面各题的运算顺序，再计算。

（1）360÷（70-4×16）

（2）158-[（27+54）÷9]

2．综合练习。P11  练习三  3

下面各题，看谁做的都对。

72-4×6÷3          6000÷75-60-10

（72-4）×6÷3        6000÷（75-60）-10

（72-4）×（6÷3）    6000÷[75-(60-10)]

（1）独立解题。

（2）交流结果。

（3）对比说明计算顺序。

（72-4）×6÷3        6000÷（75-60）-10

（72-4）×（6÷3）    6000÷[75-(60-10)]

（1）独立解题。

（2）交流结果。

（3）对比说明计算顺序。

3．发散练习

根据运算顺序添上小括号或中括号。

（1）32×800－400÷25  先减再乘最后除。

（2）32×800－400÷25  先除再减最后乘。

（3）32×800－400÷25  先减再除最后乘。

【设计意图：围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会有括号的混合运算的运算顺序，同时把相关内容进行了整理，使学生对混合运算的顺序有更全面的认识。】

五、拓展知识，评价总结

1．师：这节课我们学习了什么？

（1）为什么要引入中括号？

（2）中括号、小括号的作用是什么？

（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？