角的分类

一、操作活动，引出问题

1.复习已学的三种角。

师：同学们，我们在二年级的时候已经认识了一些角。观察下面三个角，它们分别是什么角呢？

课件出示图片。

师：你们是怎么知道∠2是直角的？直角是多少度呢？用你们手中的量角器量一量。

【学情预设】学生能根据三角尺上的直角判断出∠2是直角，也能用量角器量出直角是90°。

师：通过测量，我们知道了1直角＝90°，那么你们知道锐角和钝角的度数是怎样的吗？

同桌互相交流讨论。

【学情预设】锐角比直角小，锐角度数应该小于90°；钝角比直角大，钝角度数应该大于90°。

【设计意图】从学生已有的角的直观分类知识这一基础入手，引出测量关键角“直角”的度数，对直角由原来直观认识过渡到利用度数来定义，接着借助原有对锐角和钝角描述性的定义上升到数学层面，即用度数范围来定义这两种角。

2．用活动角摆角。

师：你们能用手中的活动角，摆出0°、30°、45°、90°的角吗？

摆完后集体交流：你是怎么摆的？

【学情预设】学生对30°、45°、90°的角能够借助活动角摆出来，但对于0°角会感觉有困难。

师小结：通过用活动角摆角，我们发现，角还可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

师：旋转到30°，形成30°的角；旋转到45°，形成45°的角；旋转到90°，形成90°的角。那么0°的角应该旋转到什么位置呢？(没有旋转)是的，它应该是没有旋转的角。

【设计意图】通过用活动角摆出不同度数的角，使学生感受随着角的一条边的旋转，角的大小在不断变化。在动态形成角的过程中，加深学生对角的定义的理解，并为后面学习平角和周角奠定基础。

3．揭示课题。

师：如果继续旋转，又会形成哪些不同的角呢？这节课我们继续来进一步认识各种角。(板书课题：角的分类)

二、探索交流，解决问题

1.认识平角。

课件动态展示从0°旋转到锐角再到直角、钝角最后到平角的过程。

师：大家请看，这个还是角吗？

【学情预设】学生会发现它还是一个角，它是由一个点引出的两条射线组成的一个图形，只不过这两条射线在同一条线上。

师：这个角有多少度呢？你们能量一量吗？

学生用活动角自己摆一个同样的角，想办法测量出它的度数。

【学情预设】可以用量角器或两个三角尺上的直角来测量，量出它的度数是180°。

师小结：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫作平角。1平角＝180°。

2．认识周角。

师：我们继续旋转，角会继续变大。当这条射线旋转一周，两条边重合时，它还是角吗？(课件同步演示)

【学情预设】学生能理解它还是一个角，只不过两条边完全重合了。

师：你们能给这个角起个名字吗？它又有多少度呢？

【学情预设】学生能发现它是由两个平角组成的，应该有360°；也有学生具备周角的知识，知道周角有360°。

师小结：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫作周角。1周角＝360°。

师：周角和之前所摆的0°角是一样的吗？

教师引导学生明确：周角是一条边旋转一周后与另一条边重合所形成的角，0°角是没有旋转所形成的角。

3．生活中的平角和周角。

师：你们在生活中见过平角和周角吗？说说看。

学生分小组讨论交流，教师指名学生回答。

【设计意图】平角和周角是两种新认识的角。采用角的动态演示、停留观察、生活应用、总结强调的方法，帮助学生理解和记忆这两种特殊的角。

4．角的分类。

师：到现在为止，我们认识了哪些角？它们的度数分别是多少？

【学情预设】学生能总结出我们所学的五种角，也能明确直角是90°，平角是180°，周角是360°，就是对锐角和钝角的度数范围有疑惑。

课件展示锐角和钝角的度数范围，让学生明确锐角大于0°而小于90°，钝角大于90°而小于180°。

师：了解了这五种角的度数，你们能表示它们的大小关系吗？

【学情预设】1周角=2平角；1平角=2直角；1周角=2平角=4直角。

教师板书。

【设计意图】学生在前面经历锐角、直角、钝角、平角和周角的演变过程中，形成了丰富的感知，在此基础上借助角的度数这一要素，明确这五类角的度数及度数范围并不困难。本环节给学生提供交流的平台，在交流中体会、想象、表征各种角的大小关系，不断完善自身的知识体系，完善自己的知识建构。

三、巩固练习，内化提高

1.课件展示教科书P44“练习七”第4题。

先让学生量一量度数，再交流自己的发现。

【设计意图】通过度量两条相交直线所形成的4个角的度数，感受“对顶角相等”的数学特性，并巩固对锐角、钝角、平角、周角的认识，进而加深理解它们之间的关系。

2.学生自主完成教科书P45“练习七”第7~9题。

学生独立完成后，全班进行交流。

【设计意图】第7题渗透了简单的推理思想，让学生根据平角、周角的特征，从已知的条件推理出未知角的度数。第8题综合了直线、射线、角等知识，可巩固学生对相关概念的认识。第9题则通过判断对错的形式，进一步巩固对直线、射线、角的基本概念的理解。

四、课堂小结，畅谈收获

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结角的分类以及平角、周角和直角之间关系的相关知识。